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从“体验”到“体会” ————“笔算除法”起始课教学设计与思考 作
者：
宋云凤
作者简介：
宋云凤，北京第二实验小学.
原发信息：
《小学数学教师》(沪)2017 年第 20171 期 第 33-36 页
内容提要：
除法是“平均分”的过程，除法竖式是记录这个过程的一种方式.笔算除法起始课的教学应从贴近学生的生活情境入手，帮助学生积累足够多关于“平均分”过程的体验，注重算法的多样性，并沟通不同算法之间的联系，促进学生在丰富“体验”中深刻“体会”除法竖式的算理.
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词：
除法/竖式/平均分
期刊名称：
《小学数学教与学》 复印期号：
2017 年 05 期
除法是“平均分”的过程，除法竖式是记录这个过程的一种方式.学生积累起足够多“平均分”的实际经验，才能更好地理解除法的计算过程.学生通过摆小棒、画图、口算、竖式等各种方法解决“平均分”的问题，这些方法之间有哪些联系？它们各自记录了怎样的“平均分”的过程？每一
个除法模型背后代表了哪一类“平均分”的问题？基于以上思考，笔者进行了如下教学设计，并以课堂实录的形式具体说明.
【教学目标】
1.结合生活情境，通过分小棒、画图等活动经历“平均分”的过程，积累“平均分”的经验；探索并掌握两（三）位数除以一位数，商是两（三）位数的除法的计算方法.
2.能用多种算法解决平均分问题，观察除法与“平均分”过程的关系，探究不同算法之间的联系，理解除法算理，渗透模型思想.
3.感受除法知识在生活中的应用，体会数学与实际生活的密切联系.
【教学过程】
1.创设情境，提出问题
师：同学们，你们去采摘过花生吗？（学生有过采摘花生的社会实践经历）
生：采摘过.
师：宋老师去采摘，摘了 48 颗花生，每 10 颗装进一个小袋里，想分给语文老师一些，分给英语老师一些，自己也留一些，如何分配好呢？你们帮帮老师吧！
生：平均分！
师：好！平均分比较公平，请各小组借助桌上的 48 根小棒分一分.
2.体会拆开整捆小棒的必要性，思考需要拆开几捆
分发学具时，每组分得的 48 根小棒并不都是真实的小棒，既有 10 根一捆的小棒，也有印着一捆小棒的纸片.部分小组得到的是 3 张印有一捆小棒的纸片、1 捆小棒和 8 根小棒；另一些小组得到的是 4 张印有一捆小棒的纸片和 8 根小棒.
生：老师，我们组分不了！
师：为什么呢？
生：四捆小棒都是印上去的，拆不开，分不了.
师：那你们打算怎么解决呢？
生：可不可以拿印的纸片和您换真的小棒？
师：你们组打算换几捆？
生：最好都换.
师：我没带那么多.
生：那就换一捆吧.
师：换一捆就能分了吗？
生：能！先把纸片上整捆的分了，不需要拆开，剩下的那一捆能拆开就行.
师：来吧，给你们换一捆，请向大家展示一下你们分的过程.
（小组四人上台演示，一人分，三人配合：先拿出纸片的三捆，每人分得一捆；再把换来的一捆小棒拆开，和剩下的 8 根小棒放在一起，平均分给三人，每人分得 6 根）
师：说说你们是怎么分的.
生：（边指边说）先分这三捆（纸片的），每人一捆；再把余下这捆拆成 10 根，加上这 8 根，18 除以 3 等于 6 根；1 捆加 6 根，每人分得16 根.
师：看来，换一捆果然就能分了，需要把其他几捆都拆开吗？
生：不需要.
3.先分整捆的还是零散的
师：有不同的分法吗？
（生上台演示：先拿 8 根，每人分得 2 根，剩下 2 根；再拿出 4 捆，每人一捆，剩下一捆；拆开剩下的一捆，和刚才的 2 根放一起，每人再分得 4 根）
师：说说你们是怎么分的.
生：先把散开的分了，每人 2 根；再分整捆的，每人 1 捆；剩下的拆开的再分，每人 4 根.
师：这两个小组的分法有什么不同？
生：第一组先分整捆的，第二组先分散开的.
生：第一组只分两次，第二组要分三次.
4.算法多样化，联系口算、竖式和平均分的过程
师：不借助小棒，你能解决这个问题吗？
生 1：我是口算出来的.因为 30 能被 3 整除，所以我把 48 拆成 30 和18，30 除以 3 等于 10，18 除以 3 等于 6，10 加 6 等于 16.
（板演）48=30+18
30÷3=10（I）
18÷3=6（Ⅱ）
10+6=16（Ⅲ）
生 2：我用的竖式.
师：竖式是我们接触的一种新的计算方法，有些同学还不熟悉，你能给大家详细介绍一下，你写的每一步都代表什么意思吗？
生 2：（边指边说）48 是被除数，3 是除数.先用 4 除以 3，十位写1，余 1；8 落下来，18 除以 3，个位写 6，最后商是 16.
师：你把竖式除法的算法说得很清楚！能结合我们分的过程说一下吗？比如，48 实际代表什么？48 根小棒，对吗？3 呢？
生 2：3 个人.
师：你能像这样把其他的数字都解释一下吗？
生 2：（根据教师的指引）这个 3 表示分了 3 捆，每人分得 1 捆，剩余 1 捆（教师指余数 1，再做出拆掉橡皮筋的动作）拆开，8 根落下来（教师指被除数中的 8，再指落下的 8，圈 18），一共有 18 根，每人分得 6 根（指商里的 6）.
师：（指 0）0 呢？表示什么意思？
生 2：剩了 0 根.
师：没错！0 表示“恰好分完”.看来，每一个竖式背后都隐藏着一个故事.
师：回顾刚刚讨论的算法，你有什么发现？这些方法之间有什么联系？
生：这三种方法是一样的.
师：怎么就一样了？
生：步骤是一样的.（指板书）比如说，口算的第 I 步对应竖式的第①步；口算的第Ⅱ步对应竖式的第②步；口算的第Ⅲ步对应竖式的第③步.
师：结合分的过程，第一步都表示分整捆的；第二步都表示——（生：分散开的）第三步都表示把整捆的和散开的——（生：加一起/合起来）
师：也就是说，它们的算理都一样.那么，不同点是什么呢？
生：写法不同，口算是横着写，竖式是竖着写.
师：咱们班同学真棒！透过现象看到了本质，它们不过是表现形式不同，隐藏在背后的算理是相同的.
师：如果每 10 颗花生装一小包，每 10 包再装一大盒，现在有 4 大盒 3 小包零 5 颗花生，还是平均分给三个人，你会分吗？
生 1：先分整盒的，4÷3=1……1，每人先分 1 盒，剩 1 盒；拆成小包的再分，10÷3=3……1，每人分 3 包，剩 1 包，原来还有 3 包，每人分1 包；剩下的 1 包里面有 10 颗，加上原来的 5 颗，一共 15 颗，每人 5颗，正好分完.
生 2：不用那么麻烦，剩下的一盒可以和原来的 3 包一块分，13÷3=4……1.
师：你能用竖式表示分的过程吗？（略）
（说明：设计 435÷3 这个问题情境的目的是将被除数由两位数拓展到三位数，在解决问题的过程中进一步巩固对除法算理的理解.通过列竖式，生 1 的这种平均分的方式就会优化为生 2 的方式，并且明确当除数是一位数时，被除数要逐位进行平均分，不能同一数位分两次.）
师：再来一道简单的问题，48÷4.
生：口算就可以，等于 12.
师：你会列竖式计算吗？请试着写一写.
师：（呈现典型错例，如下）这个写法正确吗？为什么？
生：应该先看十位，十位够分，4÷4=1，在十位上面商 1；再看个位，8÷4=2，在个位上面商 2.
（说明：简单的问题往往容易出错.对于口算能力强的学生，48÷4 口算就可以轻松解决，因此在列竖式的过程中直接商“12”，出现“十位与个位同时分”的错误.这与前一个问题形成呼应，除法竖式要“逐位”进行平均分，先分十位的“4”，再分个位的“8”.不难发现，除法竖式在问题较为复杂时显现出优势，简单问题口算更方便.通过对比，可以帮助学生更清楚地掌握除法竖式的算法.）
师：谁能总结一下，用除法竖式进行计算时，应该注意些什么？
学生的回答可以概括为：
（1）首先，画除法竖式符号，位置要往横式下面一些，否则商没有地方写了.然后，被除数写在里面、除数写在左面、上面写商.
（2）从被除数的最高位除起，一位一位除，不能像口算那样合并步骤.
（3）除到被除数的哪个数位，商就写在那一位上面.
（4）数位对齐.
（5）书写工整，画线可用尺子.
（6）有横式的要向横式汇报得数.
教师总结“六星级”竖式计算标准，如下：
★符号与格式；
★顺序与步骤；
★商的位置；
★数位对齐；
★书写工整；
★汇报得数.
师：逐条对照，你的竖式达到“六星级”标准了吗？
7.作业布置：列竖式、讲故事
要求：边写竖式，边给家长讲“726 个桃子平均分给 6 只猴子”的故事.
教师以“435÷3”为例，示范边写竖式边讲故事的过程.一共有 4 大箱 3 小盒零 5 个桃子，每大箱有 10 盒，每盒有 10 个（写被除数
435），平均分给 3 只猴子（写除数 3）：先分 4 大箱，每只猴子分 1 箱（百位商 1），分走了 3 箱（写 3，画线），余 1 箱；拆开得到 10 盒，与原来的 3 盒凑成 13 盒一起分（十位的 3 落下来），平均分给 3 只猴子，每只猴子分得 4 盒（十位商 4），分走了 12 盒（写 12，画线），余1 盒；拆开得到 10 个桃子，与原来的 5 个桃子凑成 15 个桃子（个位的 5落下来），再平均分给 3 只猴子，每只猴子得到 5 个桃子（个位商 5），分走了 15 个桃子（写 15，画线），恰好分完（写 0）.报告美猴王：每只猴子分得 145 个桃子，恰好分完（向横式汇报得数）.
【教学反思】
学生是带着生活经验走进课堂的，丰富的“平均分”经验毫无疑问会帮助他们理解除法计算的算理.在多子女的家庭中，尤其在物资匮乏的年代或者经济拮据的家庭，父母在给孩子分配食物、玩具等物品时，经常会“平均”分配给几个孩子，以示公平.具有这样经历的孩子自然积累了“平均分”的体验.然而，随着独生子女政策的实行，孩子处于物资分配第一优先级别；生活的富足也使得家庭成员可以按需分配，平均分的需求大大降低了.这使得不少孩子遗憾地失去了体验“平均分”的机会.基于以上思考，本教学设计首先强调创设“平均分”的生活情境，帮助学生积累“平均分”的体验，为理解除法算理奠定基础.
接下来，尤为重要的是将“平均分”的实际过程与除法计算步骤紧密勾连，也就是将具体的体验上升为抽象的数字表达.在呈现不同算法之后，引导学生去观察、探究除法口算和竖式计算的每一步骤与摆小棒、画图这
样的实际操作过程之间的关系.最终，学生会发现计算步骤与实际操作过程是一一对应的，或者说除法竖式用最简洁的数学语言记录了“平均分”的过程，而且每一个除法竖式体现的是一类“平均分”的现实情境，同时渗透了模型思想.作业布置中的“列竖式、讲故事”，也是为了巩固这一教学目标.
无论是“平均分”过程的经历与体验、算法多样性的呈现，还是平均分与除法之间的关系以及不同算法之间的勾连，都需要给予学生充分的时间进行动手操作、观察、探究和交流讨论.由于内容丰富且有难度，一课时显得比较紧张，这就要求教师具有很强的教学组织能力，引导学生高效地进行互动和配合，必要时对教学目标应有所取舍.因时间有限，本节课没能严格规范竖式的书写格式，但对于算理的透彻理解和算法的掌握，将有利于这一教学目标在下一课时顺利达成.
