兴国三中高二年级第一次月考数学试卷（文科）
2021.3.30 一、选择题(每小题5分，共60分) 1. 已知复数,是虚数单位,则复数的虚部是|( ) A. B. C. D. 2. 在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率 3. 以下有关命题的说法错误的是( ) A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题，使得，则，均有 D. 若为真命题，则与q至少有一个为真命题 4. 若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．，或 C． D．，或 5. 设，则双曲线离心率的取值范围为( ) A． B． C． D． 6. 已知函数，则（ ）
A． B． C． D． 7. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（0，1）
C． D． 8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 曲线C1:(为参数)上的点到曲线为参数)上的点的最短距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为( ) A． B． C． D． 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）
A． B． C．3 D．2 12. 若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若直线(t为参数)与直线垂直，则常数_______． 14. 在极坐标系中,直线与圆相切,则__________ 15. 已知整数对的序列如下: ,. . . ,则第60个数对是__________. 16. “已知数列为等差数列,它的前项和为,若存在正整数,使得,则”,类比上述结论,若正项数列为等比数列,__________. 三、解答题（共70分）
17. 已知集合且. (1)若“命题”是真命题，求的取值范围． (2)“命题”是真命题，求的取值范围 18. . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2. 5和浓度（单位：），得下表：
32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2. 5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2. 5浓度与浓度有关？ 附：， 0. 050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10. 828 19. 如图，在三棱锥中，平面平面 是的中点． （1）求证：平面；
（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积． 20. 在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值. 21. 如图,椭圆经过点,且离心率为． (1)求椭圆的方程；
(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点(均异于点),证明：直线与的斜率之和为定值 22. 已知函数，. （1）若，求函数的单调减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的范围.
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