数据建模与决策 大比公司分销系统设计案例 2012届 MBA 大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商，该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐步建立起了一个遍及得克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在得克萨斯州的沃斯，然后业务又扩展到北方，第二个分销中心在新墨西哥州的圣菲建立。
公司在亚利桑那州、加利福尼亚州、内华达州和犹他州打开了测量仪市场，埃尔帕索加工厂随着得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，又在加利福尼亚州的圣伯纳蒂诺建立了第二家生产工厂。
不同生产工厂的制造成本是不同的，在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元，圣伯纳蒂诺工厂生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂的低0.50美元。
公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大笔公司管理层决定现在把这个问题提到日程上来。表3-1显示了从两个工厂运输一台测量仪到3个分销中心的单位成本。
管理报告 请对改进该公司分销系统提出建议。你的报告应该考虑下面的几个问题：
1、 如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少？ 2、 假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制；
也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低？降低多少？ 3、 该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢？ 4、 经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢？ 分销系统设计案例 问（1）如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少？ 加工厂 分销中心 客户 产量 地点 地点 地点 需求量 7 达拉斯 6300 4 沃斯堡 8 圣安东尼奥 4880 30000 1 埃尔帕索 9 威齐托 2130 10 堪萨斯城 1210 5 圣菲 11 丹佛 6120 12 盐湖城 4830 20000 2 圣 伯纳迪诺 13 菲尼克斯 2750 6 拉斯维加斯 14 洛极矶 8580 15 圣迭戈 4460 大比公司分销转运图 数学模型 min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+2.1*x614+2.5*x615; x14+x15+x16<=30000; x25+x26<=20000; -x14+x47+x48+x49+x410=0; -x15-x25+x511+x512+x513=0; -x16-x26+x614+x615=0; x47=6300; x48=4880; x49=2130; x410=1210; x511=6120; x512=4830; x513=2750; x614=8580; x615=4460; lingo求解：
Global optimal solution found. Objective value: 620770.0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X14 14520.00 0.000000 X15 13700.00 0.000000 X16 0.000000 3.500000 X25 0.000000 1.200000 X26 13040.00 0.000000 X47 6300.000 0.000000 X48 4880.000 0.000000 X49 2130.000 0.000000 X410 1210.000 0.000000 X511 6120.000 0.000000 X512 4830.000 0.000000 X513 2750.000 0.000000 X614 8580.000 0.000000 X615 4460.000 0.000000 大比公司制造及分销成本计算表 制造成本：
工厂 生产量 单价 生产成本 埃尔帕索 28220 10.5 296310 圣 伯纳迪诺 13040 10 130400 制造成本小计 426710 分销成本：
出发地 目的地 运输量 单位运价 分销成本 埃尔帕索 沃斯堡 14520 3.2 46464 埃尔帕索 圣菲 13700 2.2 30140 圣 伯纳迪诺 拉斯维加斯 13040 1.2 15648 沃斯堡 达拉斯 6300 0.3 1890 沃斯堡 圣安东尼奥 4880 2.1 10248 沃斯堡 威齐托 2130 3.1 6603 沃斯堡 堪萨斯城 1210 4.4 5324 圣菲 丹佛 6120 2.7 16524 圣菲 盐湖城 4830 4.7 22701 圣菲 菲尼克斯 2750 3.4 9350 拉斯维加斯 洛极矶 8580 2.1 18018 拉斯维加斯 圣迭戈 4460 2.5 11150 分销成本小计 194060 成本合计 620770 解（1）：下季度大比公司总成本为620770元， 其中，制造成本426710，元，分销成本194060元。
问（2）假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制；
也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低？降低多少？ 数学模型：
min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16)+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26)+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615; x14+x15+x16<=30000; x25+x26<=20000; -x14+x47+x48+x49+x410+x411=0; -x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0; -x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0; x47+x57=6300; x48+x58=4880; x49+x59=2130; x410+x510=1210; x411+x511+x611=6120; x512+x612=4830; x513+x613=2750; x514+x614=8580; x515+x615=4460; lingo求解：
Global optimal solution found. Objective value: 600942.0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X14 14520.00 0.000000 X15 6740.000 0.000000 X16 0.000000 1.800000 X25 0.000000 2.900000 X26 20000.00 0.000000 X47 6300.000 0.000000 X48 4880.000 0.000000 X49 2130.000 0.000000 X410 1210.000 0.000000 X411 0.000000 4.300000 X57 0.000000 3.900000 X58 0.000000 2.300000 X59 0.000000 0.4000000 X510 0.000000 0.6000000 X511 6120.000 0.000000 X512 0.000000 1.200000 X513 0.000000 0.8000000 X514 0.000000 1.000000 X515 620.0000 0.000000 X611 0.000000 2.900000 X612 4830.000 0.000000 X613 2750.000 0.000000 X614 8580.000 0.000000 X615 3840.000 0.000000 按此数学模型，重新测算大比公司制造及分销成本计算表如下：
制造成本：
工厂 生产量 单价 生产成本 埃尔帕索 21260 10.5 223230 圣 伯纳迪诺 20000 10 200000 制造成本小计 43230 分销成本：
出发地 目的地 运输量 单位运价 分销成本 生产中心 到 分销中心 埃尔帕索 沃斯堡 14520 3.2 46464 埃尔帕索 圣菲 6740 2.2 14828 圣 伯纳迪诺 拉斯维加斯 20000 1.2 24000 分销中心 到 客户 沃斯堡 达拉斯 6300 0.3 1890 沃斯堡 圣安东尼奥 4880 2.1 10248 沃斯堡 威齐托 2130 3.1 6603 沃斯堡 堪萨斯城 1210 4.4 5324 圣菲 丹佛 6120 2.7 16524 圣菲 盐湖城 圣菲 菲尼克斯 圣菲 圣迭戈 620 2.7 1674 拉斯维加斯 盐湖城 4830 3.3 15939 拉斯维加斯 菲尼克斯 2750 2.4 6600 拉斯维加斯 洛极矶 8580 2.1 18018 拉斯维加斯 圣迭戈 3840 2.5 9600 分销成本小计 177712 成本合计：
600942 注：上表中红色斜体部分为生产量、运输量、运输线路变动之处。
解（2）：由于客户可自已选择分销中心拿货，其必然选择成本最小的分销中心，那么最优分销成本为177712元，比原来降低16348元（194060-177712）。
问（3）该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢？ 大比公司分销转运图修改如下：
加工厂 分销中心 客户 产量 地点 地点 地点 需求量 7 达拉斯 6300 4 沃斯堡 8 圣安东尼奥 4880 30000 1 埃尔帕索 9 威齐托 2130 10 堪萨斯城 1210 5 圣菲 11 丹佛 6120 12 盐湖城 4830 20000 2 圣 伯纳迪诺 13 菲尼克斯 2750 6 拉斯维加斯 14 洛极矶 8580 15 圣迭戈 4460 大比公司分销转运图 数学模型: min=3.2*x14+2.2*x15+4.2*x16+10.5*(x14+x15+x16+x18)+3.5*x18+3.9*x25+1.2*x26+10*(x25+x26+x214+x215)+0.3*x214+0.7*x215+0.3*x47+2.1*x48+3.1*x49+4.4*x410+6*x411+5.2*x57+5.4*x58+4.5*x59+6*x510+2.7*x511+4.7*x512+3.4*x513+3.3*x514+2.7*x515+5.4*x611+3.3*x612+2.4*x613+2.1*x614+2.5*x615; x14+x15+x16+x18<=30000; x25+x26+x214+x215<=20000; -x14+x47+x48+x49+x410+x411=0; -x15-x25+x57+x58+x59+x510+x511+x512+x513+x514+x515=0; -x16-x26+x611+x612+x613+x614+x615=0; x47+x57=6300; x48+x58+x18=4880; x49+x59=2130; x410+x510=1210; x411+x511+x611=6120; x512+x612=4830; x513+x613=2750; x514+x614+x214=8580; x515+x615+x215=4460; 按此数学模型，重新测算大比公司制造及分销成本计算表如下：
制造成本：
工厂 生产量 单价 生产成本 埃尔帕索 21260 10.5 223230 圣 伯纳迪诺 20000 10 200000 制造成本小计 423230 分销成本：
出发地 目的地 运输量 单位运价 分销成本 生产中心 到 分销中心 埃尔帕索1 沃斯堡4 9640 3.2 30848 埃尔帕索1 圣菲5 6740 2.2 14828 圣 伯纳迪诺2 拉斯维加斯6 6960 1.2 8352 分销中心 到 客户 沃斯堡4 达拉斯7 6300 0.3 1890 沃斯堡4 威齐托9 2130 3.1 6603 沃斯堡4 堪萨斯城10 1210 4.4 5324 圣菲5 丹佛11 6120 2.7 16524 圣菲 菲尼克斯13 620 3.4 2108 拉斯维加斯6 盐湖城12 4830 3.3 15939 拉斯维加斯6 菲尼克斯13 2130 2.4 5112 生产中心 直接到 客户 埃尔帕索1 圣安东尼奥8 4880 3.5 17080 圣 伯纳迪诺2 洛极矶14 8580 0.3 2574 圣 伯纳迪诺2 圣迭戈15 4460 0.7 3122 分销成本小计 64600 130304 成本合计 553534 lingo求解：
Global optimal solution found. Objective value: 553534.0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X14 9640.000 0.000000 X15 6740.000 0.000000 X16 0.000000 1.000000 X18 4880.000 0.000000 X25 0.000000 3.700000 X26 6960.000 0.000000 X214 8580.000 0.000000 X215 4460.000 0.000000 X47 6300.000 0.000000 X48 0.000000 1.800000 X49 2130.000 0.000000 X410 1210.000 0.000000 X411 0.000000 4.300000 X57 0.000000 3.900000 X58 0.000000 4.100000 X59 0.000000 0.4000000 X510 0.000000 0.6000000 X511 6120.000 0.000000 X512 0.000000 0.4000000 X513 620.0000 0.000000 X514 0.000000 3.200000 X515 0.000000 2.200000 X611 0.000000 3.700000 X612 4830.000 0.000000 X613 2130.000 0.000000 X614 0.000000 3.000000 X615 0.000000 3.000000 解（3）如加工厂可直接向部分客户供货，那么经优化后的分销成本为130304元；
如扣除生产中心直接到客户的运输成本，则分销成本进一步降低至107528元，分销成本均比原来的方案大幅下降。
问（4）经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢？ 解（4）目前，大比公司测量仪实际产量是41260个，分别在埃尔帕索工厂生产了223230个，在圣 伯纳迪诺生产工厂生产了20000个，测量仪的产能是50000个，尚有8740个产能未被利用。如果大比公司经过5年的发展，每年增加5000个测量仪，则5年增加了25000个测量仪的需求，产量缺口将达到16260个。
对模型中1—9的约束的分析得：
Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 0.000 6300.000 15040.000 2 0.000 4880.000 13620.000 3 0.000 2130.000 10870.000 4 0.000 1210.000 9950.000 5 0.000 6120.000 14860.000 6 4210.000 4830.000 6960.000 7 2130.000 2750.000 11490.000 8 7960.000 8580.000 10710.000 9 3840.000 4460.000 6590.000 总计 18140.000 41260.000 100090.000 由此可知在总需求不多于100090台测量仪时，该公司的分销系统是有效的。所以，如果考虑到下一步的发展，建议大比公司新建一个生产工厂，以满足未来的产能需求，建厂地点建议根据客户需求地点和分销中心布局合理确定。
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